Случайные выстрелы по колеблющейся мишени

Вертикальная круглая мишень радиусом \(r\) совершает горизонтальные гармонические колебания в своей плоскости. Зависимость координаты центра мишени (\(x_c\)) от времени дается выражением \(x_c = A \sin(\omega t)\), где \(A \gg r\). Частота колебаний (\(\omega\)) столь велика, что вести прицельный огонь по мишени невозможно. Стрелок направил прицел винтовки в точку с координатой \(x_o = 0\) и подсоединил спусковой механизм к генератору случайных чисел, так, чтобы выстрелы производились в произвольные моменты времени.

Оценить количество отверстий в мишени (\(n_o\)) после \(N\) таких выстрелов, считая \(N\) достаточно большим, а отверстия — точечными и неповторяющимися (пуля дважды в одну точку не попадает). В точку с какой координатой (\(x^*\)) надо направить прицел, чтобы количество отверстий (\(n^*\)) было максимальным? Чему оно (\(n^*\)) равно? Решить задачу в общем виде и конкретно для случая \(A = 10r\).

Как может измениться ответ, если со случайного темпа стрельбы перейти на регулярный? Например — стрельба из автомата, при которой пули вылетают с определенным интервалом.

Каким будет ответ, если каждый раз случайно выбирать не только момент выстрела, но и точку прицела в пределах перемещения мишени?