Клин и тело на нём

На тело массой \(m\) действуют сила тяжести \(m\vec g\) и сила реакции опоры \(\vec N\) со стороны клина.

(а) Ускорение тела может быть направлено вертикально, только если сила реакции опоры равна нулю (см. рис. 1.51.1). При этом величина ускорения тела будет равна \(g\), то есть оно будет свободно падать. Для того, чтобы при падении тела оно не касалось клина с углом при основании \(45^\circ\), клин должен двигаться вправо с ускорением \(A \geqslant g\). Следовательно, к клину нужно приложить направленную вправо силу \(F = MA \geqslant Mg\).

(б) Как видно из рисунка 1.51.2, ускорение тела будет горизонтально, если \(N = mg\sqrt{2}\). При этом равнодействующая сил, приложенных к телу, равна \(mg\) и направлена влево. Поэтому ускорение тела направлено влево и равно по величине \(g\). Для того, чтобы в процессе движения клин давил на тело с необходимой силой \(\vec N\), он также должен двигаться влево с таким же по величине ускорением \(g\). Чтобы сообщить и клину, и телу такое ускорение, к клину необходимо приложить направленную влево силу \(F = (m + M)g\).

(в) Для того, чтобы ускорение тела составляло угол \(45^\circ\) с вертикалью, сила реакции опоры, как видно из рисунка 1.51.3, должна быть по величине равна \(N = mg/\sqrt{2}\). При этом, очевидно, клин должен покоиться — в противном случае он выскользнет из-под тела. На клин со стороны тела действует сила \(-\vec N\) с направленной вправо горизонтальной составляющей, равной по величине \(mg/2\). Чтобы её компенсировать, к клину необходимо приложить такую же по величине силу, направленную влево: \(F = mg/2\).