Сосулька и столбик

Сравните объёмы замёрзшей воды в сосульке и в столбике одинаковой длины, затем найдите скорость сближения их концов. Время — это зазор \(H\), делённый на эту скорость.

\(T_x=\dfrac{6}{13}\) ч\(\approx 27{,}7\) мин.

Обозначим искомое время \(T_x\), \(T_1=1\) ч — время, за которое сосулька выросла на \(h\); скорость опускания нижнего конца сосульки \(V_1=h/T_1\), скорость роста столбика \(V_2\). Объёмы замёрзшей воды прямо пропорциональны длине сосульки или столбика и квадрату их толщины. Поэтому при одинаковой длине сосулька занимает объём в 9 раз меньший, чем столбик. За одно и то же время на столбик замерзает в 4 раза больше капель, чем на сосульку. Так как капли в среднем одинаковы, скорость роста сосульки в \(9/4\) раза больше скорости роста столбика: \(V_2=\dfrac{4V_1}{9}\), а скорость сближения концов сосульки и столбика равна \(V_{\text{сбл}}=\dfrac{13V_1}{9}\).

Отсюда \(T_x=\dfrac{H}{V_{\text{сбл}}}=\dfrac{9H}{13V_1}=\dfrac{9H}{13h}\,T_1=\dfrac{6}{13}\) ч\(\approx 27{,}7\) мин.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.