Сообщающиеся сосуды с поршнями
Имеется два сообщающихся сосуда, жёстко закреплённых на разных уровнях. В сосудах находится жидкость, которая накрыта сверху подвижными поршнями площадью сечения \(S\) и \(2S\), причём больший поршень вдвое тяжелее меньшего и находится ниже него на \(H\). К поршням прикреплены вертикальные стержни, на которые опирается перемычка длиной \(4L\) (см. рисунок). Найдите плотность жидкости, если эта система находится в равновесии, когда к перемычке приложена вертикальная сила \(F_0\) в точке, делящей перемычку в отношении \(3:1\). Внешнее давление равно \(P_0\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаИз равновесия перемычки найдите силы, действующие на стержни. Затем запишите равновесие каждого поршня и исключите давление под меньшим поршнем.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\rho=\dfrac{F_0}{8SgH}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим силы, действующие на поршни (и на края перемычки), как \(T_1\) и \(T_2\), давление под меньшим поршнем — как \(P_1\).
Условия равновесия перемычки: \(F_0=T_1+T_2\), \(T_2L=T_1\cdot3L\). Отсюда \(T_2=\dfrac{3F_0}{4}\) и \(T_1=\dfrac{F_0}{4}\).
Условия равновесия поршней: меньшего — \(T_1+Mg+(P_0-P_1)S=0\); большего — \(T_2+2Mg+\left(P_0-(P_1+\rho gH)\right)2S=0\). Из первого уравнения \(Mg+(P_0-P_1)S=-T_1\), и второе принимает вид \(T_2-2T_1-\rho gH\cdot 2S=0\). Таким образом, \(\rho=\dfrac{F_0}{8SgH}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Вода и масло Белорусская 2010/11, заключительный этап, 9 кл.
- Сообщающиеся сосуды разного сечения МОШ 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Масло в сообщающихся сосудах МОШ 2012/13, отборочный этап, 8 кл.
- Керосин в сообщающихся сосудах Курчатов 2016/17, заключительный этап, 7 кл.
- Два гидравлических пресса «Надежда энергетики» 2017/18, заключительный этап, 7 кл.
- Сосуды с двумя жидкостями Росатом 2017/18, заключительный этап, 7 кл.