Тело и три испарителя

Запишите тепловой баланс всего объёма. Энергия, переданная жидкостями из испарителей, равна \(N(t_1+t_2+t_3)\) и не зависит от того, как распределена жидкость между испарителями.

\(\Delta T=\dfrac{N(t_1+t_2+t_3)}{MC+mC_{\text{ж}}}=36\) °C.

Обозначим температуру тела (и всей жидкости, образовавшейся внутри объёма после конденсации пара) как \(T_X\), начальную температуру всей системы — \(T_0\), так что \(\Delta T=T_X-T_0\). Массы жидкости в испарителях — \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\), \(m=m_1+m_2+m_3\); \(L_{\text{ж}}\) — удельная теплота парообразования, \(T_{\text{кип}}\) — температура кипения жидкости.

При конденсации всего пара внутри объёма выделяется теплота \(Q_{\text{кип}}=(m_1+m_2+m_3)L_{\text{ж}}=mL_{\text{ж}}\), а при охлаждении жидкости от \(T_{\text{кип}}\) до \(T_X\) телу передаётся теплота \(Q_{\text{охл}}=mC_{\text{ж}}(T_{\text{кип}}-T_X)\). Уравнение теплового баланса внутри объёма: \(MC(T_X-T_0)=Q_{\text{кип}}+Q_{\text{охл}}\).

Для испарителя с номером \(n\) полное испарение жидкости требует \(Q_n=m_nC_{\text{ж}}(T_{\text{кип}}-T_0)+m_nL_{\text{ж}}=Nt_n\). Складывая для трёх испарителей, получаем \(N(t_1+t_2+t_3)=m\left[L_{\text{ж}}+C_{\text{ж}}(T_{\text{кип}}-T_0)\right]\). Перепишем правую часть через \(T_X\): \(m\left[L_{\text{ж}}+C_{\text{ж}}(T_{\text{кип}}-T_X)\right]+mC_{\text{ж}}(T_X-T_0)=Q_{\text{кип}}+Q_{\text{охл}}+mC_{\text{ж}}(T_X-T_0)\). Тогда \(MC(T_X-T_0)=N(t_1+t_2+t_3)-mC_{\text{ж}}(T_X-T_0)\), откуда \(\Delta T=\dfrac{N(t_1+t_2+t_3)}{MC+mC_{\text{ж}}}=\dfrac{2000\cdot 1800}{98\cdot1000+1\cdot2000}=36\) °C.

Рассматривать промежуточные этапы испарения и конденсации необязательно: уравнение теплового баланса можно записать сразу для конечного состояния, так как весь процесс состоит в том, что в объём передана определённая энергия и нагреты жидкость и тело.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.