Задачи › Движение по окружности

Планеты Медуза и Горгона

  1. Планеты Медуза и Горгона

    Росатом 2023/24, 7 кл.
    4/10

    Вокруг звезды Аврора по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости, вращаются в одну сторону две планеты — Медуза и Горгона. Год планеты Медуза составляет \(0{,}9\) года планеты Горгона. В некоторый момент времени планеты оказались на одном и том же радиусе, проведённом к ним от Авроры (см. рис.). Через какое минимальное количество горгонианских и медузианских лет наступит противостояние Медузы и Горгоны, т.е. такое их положение, когда Аврора окажется между планетами?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    За время между событиями Медуза должна обогнать Горгону на полоборота. Сравните число оборотов каждой планеты за одно и то же время.

    Ответ

    Через \(4{,}5\) горгонианского года, что соответствует \(5\) медузианским годам.

    Решение

    Пусть между рассматриваемыми событиями прошло время \(t = kT_Г\), т.е. \(k\) годов Горгоны. За это время Горгона совершит \(k\) оборотов вокруг звезды. Поскольку год Медузы меньше года Горгоны, Медуза обгоняет Горгону и за это время должна совершить на полоборота больше, чем Горгона. Число оборотов Медузы равно \(t/T_М = k/0{,}9\), поэтому \[\frac{k}{0{,}9} = k + \frac{1}{2}.\] Отсюда \(k = 4{,}5\). Следовательно, первое противостояние произойдёт через \(4{,}5\) года Горгоны, что составляет \[\frac{t}{T_М} = \frac{4{,}5\,T_Г}{0{,}9\,T_Г} = 5\] годов Медузы.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх