Динамометр с чужой пружиной

Учтите, что у новой пружины не только другая жёсткость, но и другая недеформированная длина. Запишите закон Гука для каждого груза и исключите неизвестные величины.

Шкала динамометра рассчитана на старую пружину. Если бы недеформированные длины пружин совпадали, то нулевой массе новой пружины соответствовала бы нулевая сила, поэтому различаются и жёсткости, и недеформированные длины.

Для правильной (старой) пружины жёсткости \(k\) с недеформированной длиной \(l_0\) сила связана с длиной \(l\) соотношением \(F = k(l - l_0)\). Пусть новая пружина имеет жёсткость \(k_1\) и недеформированную длину, отличающуюся от \(l_0\) на \(\Delta l\). Тогда при подвешенном грузе массой \(m_i\) её растяжение даёт по шкале динамометра показание \[F_i = k\left(\Delta l + \frac{m_i g}{k_1}\right), \qquad i = 1, 2.\] Вычитая эти равенства, находим \[\frac{k g}{k_1} = \frac{F_2 - F_1}{m_2 - m_1}.\] Показание при нулевой массе \(F_0 = k\,\Delta l\), поэтому \[F_0 = F_1 - \frac{m_1 (F_2 - F_1)}{m_2 - m_1} = \frac{m_2 F_1 - m_1 F_2}{m_2 - m_1} = \frac{0{,}3 \cdot 2{,}5 - 0{,}2 \cdot 3{,}5}{0{,}1}~\text{Н} = 0{,}5~\text{Н}.\]