Пена в пузырьке из-под шампуня

Плотность пены равна отношению массы всего содержимого пузырька к его объёму. Выразите объём каждой части через её массу и плотность.

Пусть масса воздуха в пене \(m\), тогда масса шампуня \(2m\). Объёмы воздуха и шампуня: \[V_в = \frac{m}{\rho_в}, \qquad V_ш = \frac{2m}{\rho_ш}.\] Плотность пены равна отношению массы всего содержимого к объёму пены: \[\rho = \frac{3m}{V_в + V_ш} = \frac{3\rho_в\rho_ш}{\rho_ш + 2\rho_в} \approx 3{,}9~\text{кг/м}^3.\] Объёмная доля шампуня в пене равна отношению объёма шампуня к объёму пены: \[\varphi = \frac{V_ш}{V_в + V_ш} = \frac{2\rho_в}{\rho_ш + 2\rho_в} \approx 0{,}0023.\]