Пластина на вертикальном стержне

В результате действия силы тяжести пластину чуть-чуть «перекосит» относительно стержня, и возникнут силы реакции и силы трения. На пластину будут действовать: сила тяжести (в центре; сдвигом центра тяжести пластины от вырезанного отверстия пренебрегаем), две силы реакции стержня и две силы трения (см. рисунок). Условие моментов относительно точки приложения силы \(\vec N_2\) даёт \[mga = N_1 d \quad\Rightarrow\quad N_1 = \frac{mga}{d} .\] (Здесь считалось, что толщина стержня очень мала, а перекос пластины приводит только к возникновению сил реакции и трения, но не к изменению ориентации пластины.) Аналогично \[N_2 = \frac{mga}{d} .\]

Таким образом, и силы реакции, и силы трения одинаковы. Чтобы пластина была в равновесии, силы трения должны компенсировать силу тяжести, поэтому \[2F_{тр} = mg .\] При этом пластина будет в покое, если силы трения не превысят своих максимальных значений \(kN\), где \(k\) — коэффициент трения. Отсюда имеем, что пластина будет в покое, если \[\frac{mg}{2} \leqslant \frac{k\,mga}{d}\] или \[k \geqslant \frac{d}{2a} .\]