Чайник: повторное кипячение

Во втором случае греется только вода, а чайник уже имеет температуру кипения. Сравните два уравнения теплового баланса с мощностью нагревателя \(P\).

Пусть теплоёмкости воды и чайника равны \(C_1\) и \(C_2\) соответственно, мощность нагревателя — \(P\). Тогда для нагревания воды и чайника в первом случае имеем \[P t_1 = (C_1 + C_2)\,(T_{\text{к}} - T_0),\] где \(T_{\text{к}} = 100^\circ\) С — температура кипения воды. Поскольку теплопотери отсутствуют, то вся внутренняя энергия, которая осталась в системе после выливания воды, в ней и дальше останется. А в ней остался чайник, нагретый до \(T_{\text{к}} = 100^\circ\) С. Значит, можно считать, что во втором случае мы грели только воду. Поэтому уравнение теплового баланса для второго нагревания даёт \[P\,\frac{3}{4}t_1 = C_1\,(T_{\text{к}} - T_0).\] Деля эти формулы друг на друга, получим \[\frac{4}{3} = \frac{C_1 + C_2}{C_1} = 1 + \frac{C_2}{C_1} \quad\Rightarrow\quad C_1 = 3C_2.\] Теперь можно записать уравнение теплового баланса для наливания в чайник с температурой кипения воды воды с комнатной температурой: \[C_1\,(T_x - T_0) = C_2\,(T_{\text{к}} - T_x),\] где \(T_x\) — искомая температура. Подставляя в это уравнение соотношение теплоёмкостей чайника и воды, получим \[T_x = \frac{1}{4}\,(3T_0 + T_{\text{к}}) = 40^\circ\text{С}.\]