Вольтметр и резистор: параллельно и последовательно

Во втором случае через вольтметр течёт ток, и его показание равно напряжению на нём. Выразите это напряжение через сопротивления и напряжение источника.

Поскольку вольтметр всегда показывает напряжение на самом себе, а во втором случае через него течёт меньший ток, то во втором случае (в случае последовательного соединения с резистором) его показание будет меньше.

Пусть сопротивление вольтметра \(R\), сопротивление резистора \(r\), напряжение источника \(U\). В первом случае вольтметр показывает напряжение источника \(U_1 = U\).

Чтобы найти показания вольтметра во втором случае, найдём ток \(I_2\), текущий через него во втором случае, а затем и напряжение \(U_2\) на вольтметре. Имеем \[I_2 = \frac{U}{r + R}, \qquad U_2 = I_2 R = \frac{UR}{r + R} = \frac{U}{\dfrac{r}{R} + 1}.\] Так как напряжение во втором случае есть треть напряжения в первом, получаем \[U_2 = \frac{U_1}{3} = \frac{U}{3} \quad\Rightarrow\quad \frac{U}{3} = \frac{U}{\dfrac{r}{R} + 1}.\] Сокращая здесь напряжение источника и решая полученное уравнение относительно отношения сопротивлений, найдём \[\frac{r}{R} = 2.\]