Станция в тонкой сферической оболочке

В установившемся режиме вся мощность, выделяемая внутри станции, излучается наружу. Сравните мощность излучения станции без оболочки и мощность излучения оболочки.

В установившемся режиме вся энергия, выделяемая аппаратурой внутри станции, излучается в окружающее пространство. Поэтому по закону Стефана–Больцмана (см. указание к условию задачи) находим \[w = 4\pi R^2 \sigma T^4,\] где \(w\) — мощность выделения энергии внутри станции, \(\sigma\) — коэффициент пропорциональности в законе Стефана–Больцмана (постоянная Стефана). Когда станцию окружили оболочкой, оболочка излучает в окружающую среду точно такую же энергию (поскольку вся энергия, выделяемая аппаратурой в установившемся режиме, должна излучаться). Поэтому \[w = 4\pi (2R)^2 \sigma T_o^4,\] где \(T_o\) — температура оболочки. Отсюда \(T_o = T/\sqrt{2}\).

Новую температуру поверхности станции можно найти из следующих соображений. Оболочка излучает энергию (**) и наружу, и внутрь. Поэтому в установившемся режиме поверхность станции должна излучать вдвое большую энергию. Отсюда находим новую температуру поверхности станции: \[T' = \sqrt[4]{2}\,T.\]