Просто, как раз-два-три

Перемещения за равные промежутки времени при равноускоренном движении образуют арифметическую прогрессию. Найдите её первый член и шаг через начальную скорость и ускорение.

Перемещения за \(n\)-й промежуток времени \(t\) равны \(\Delta x_n = (vt + \tfrac{at^2}{2}) + at^2(n-1)\): они образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(vt + \tfrac{at^2}{2}\) и шагом \(at^2\).

Для первого тела шаг совпадает с первым членом: \(at^2 = v_1 t + \tfrac{at^2}{2}\), откуда \(v_1 = \tfrac{at}{2}\).

Для второго тела шаг в \(3\) раза больше первого члена: \(at^2 = 3\left(v_2 t + \tfrac{at^2}{2}\right)\), откуда \(v_2 = -\tfrac{at}{6}\).

Модули начальных скоростей относятся как \(3 : 1\). Скорость первого тела направлена по ускорению (знаки совпадают), а скорость второго — против.