Задачи › Эквивалентный источник

Две батарейки и вольтметр

  1. Две батарейки и вольтметр

    ВсОШ 1992/93, 10 кл.
    7/10

    Две батарейки с одинаковой ЭДС (\(\mathcal{E}_1 = \mathcal{E}_2 = \mathcal{E}\)), но разными внутренними сопротивлениями (\(r_1 = 0{,}1\) Ом, \(r_2 = 1{,}1\) Ом) включены последовательно в цепь, содержащую конденсатор, ёмкость которого равна \(C\), и резисторы, сопротивления которых равны \(R_1 = 2{,}8\) Ом и \(R_2 = 1{,}12\) Ом соответственно (рис. 15.10). Сначала, когда цепь разомкнута, идеальный вольтметр, подсоединённый к клеммам батареи \(\mathcal{E}_1\), показывает напряжение \(U_0 = 8\) В. Потом вольтметр подсоединяют к клеммам батареи \(\mathcal{E}_2\) и замыкают ключ \(K\). Найдите показания вольтметра непосредственно после замыкания ключа и после того, как токи в цепи установятся.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Сразу после замыкания ключа \(U_1 = -0{,}8\) В; после установления токов \(U_2 = 3{,}6\) В.

    Решение

    Так как вольтметр идеальный, то до замыкания ключа он показывает значение ЭДС батареи: \[U_0 = \mathcal{E} = 8\text{ В}.\] Сразу после замыкания ключа сила тока, текущего в цепи, равна \[I_1 = \dfrac{2U_0}{r_1 + r_2 + \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}} = 0{,}8\text{ А},\] а напряжение на второй батарее \[U_1 = \mathcal{E} - I_1r_2 = U_0\dfrac{r_1 - r_2 + \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}}{r_1 + r_2 + \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}} = -0{,}1U_0 = -0{,}8\text{ В}.\] Когда конденсатор зарядится, ток будет течь только через сопротивление \(R_1\), и тогда \[I_2 = \dfrac{2U_0}{r_1 + r_2 + R_1} = 4\text{ А}.\] Следовательно, \[U_2 = \mathcal{E} - I_2r_2 = U_0\dfrac{r_1 - r_2 + R_1}{r_1 + r_2 + R_1} = 0{,}45U_0 = 3{,}6\text{ В}.\] Обратим внимание на то, что напряжение на батарее в зависимости от схемы включения может менять знак.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх