Газ в двух сосудах
8/10Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены друг с другом тонкой короткой теплоизолированной трубкой с краном \(K\), закрытым в начальный момент (рис. 14.10). В первом сосуде под поршнем, масса которого равна \(M\), при температуре \(T_0\) находится идеальный одноатомный газ, молярная масса которого равна \(\mu\). Во втором сосуде газа нет, и поршень, масса которого равна \(m = M/2\), лежит на дне сосуда. Объём между поршнем и верхней крышкой в каждом сосуде вакуумирован. Кран открывают, газ из первого сосуда устремляется под поршень второго и тот начинает подниматься вверх. Вычислите температуру газа после установления равновесия в сосудах. При равновесии между поршнем и крышкой во втором сосуде остаётся свободное пространство. Можно считать, что \(\nu\mu/M = 0{,}1\), где \(\nu\) — число молей газа. Трением можно пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(T = T_0\dfrac{1 + \dfrac{\nu\mu}{5M}}{1 + \dfrac{2\nu\mu}{5M}} = 0{,}98\,T_0\).
РешениеВесь газ перетечёт в сосуд 2. Закон сохранения энергии (первый закон термодинамики) можно записать в виде \[\dfrac{3}{2}\nu R(T - T_0) = MgH_0 - mgH + \dfrac{\nu\mu g}{2}(H_0 - H).\] До открытия крана (в левом сосуде) \(p_0 = \dfrac{Mg}{S}\); \(V_0 = SH_0\) и уравнение Менделеева–Клапейрона запишется в виде \(MgH_0 = \nu RT_0\), следовательно, \(gH_0 = \dfrac{\nu}{M}RT_0\). После открытия крана \(gH = \dfrac{\nu}{m}RT\). Подставляя это выражение в закон сохранения энергии, получим \[\dfrac{3}{2}\nu R(T - T_0) = \nu R(T_0 - T) + \dfrac{\nu\mu}{2}\left(\dfrac{\nu}{M}RT_0 - \dfrac{\nu}{m}RT\right)\] и окончательно \[T = T_0\dfrac{1 + \dfrac{\nu\mu}{5M}}{1 + \dfrac{2\nu\mu}{5M}} = 0{,}98\,T_0.\]
Похожие задачи
- Поршень на пружинах МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Сила трения на поршне ВсОШ 1992/93, 11 кл.
- Цилиндр с поршнем на пружине МОШ 2004/05, 10 кл.
- Поршень в вертикальном цилиндре МОШ 2004/05, 11 кл.
- Два поршня в сосуде МОШ 2006/07, 10 кл.
- Поршень на пружине в открытом цилиндре СПбГУ 2011/12, 10 кл.