Три тела на прямой

Question

Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, причём $B$ находится между $A$ и $C$. Три тела $a$, $b$ и $c$ стартуют из этих точек, двигаясь с постоянными (но разными) скоростями. Известно, что (i) если бы $c$ не было, то $a$ и $b$ столкнулись бы и (ii) если бы не было $b$, то столкнулись бы $a$ и $c$, и это произошло бы раньше, чем в (i). Столкнулись бы $b$ и $c$, если бы не было $a$?

Accepted Answer

Из первых двух столкновений можно заключить, что все три тела лежат в одной плоскости. Для простоты пусть это будет плоскость $x-y$. Кроме того, можно считать, что все три тела лежат на оси $x$, причём тело $a$ — в начале координат $O$. Тогда движение тел можно изобразить в трёх измерениях (со временем как третьим измерением) так: Поскольку тело $a$ сталкивается с телом $b$, обе траектории $a$ и $b$ должны лежать в некоторой единственной плоскости $P$ нашего трёхмерного графика

Три тела на прямой

Похожие задачи