Плотина Красноярской ГЭС

Сначала найдите среднюю плотность железобетона: из какого объёма бетона складывается \(1\) м\(^3\) железобетона? Затем найдите объём плотины и цемент, который приходится на долю щебня.

Поскольку даны объёмные доли компонентов в бетоне, нужно определить объём плотины. Для этого нужно определить среднюю плотность железобетона. Если смешать \(1\) м\(^3\) цемента, \(2\) м\(^3\) песка, \(4\) м\(^3\) щебня и \(1\) м\(^3\) воды, то получим \(4\) м\(^3\) бетона массой \[1\cdot1200 + 2\cdot1300 + 4\cdot1300 + 1\cdot1000 = 10000~\text{кг},\] то есть плотность бетона \(2500\) кг/м\(^3\). На \(1\) м\(^3\) железобетона приходится \(\dfrac{300}{7800}\) м\(^3\) арматуры и \(\dfrac{7500}{7800}\) м\(^3\) бетона, значит, средняя плотность железобетона равна \[\frac{300}{7800}\cdot7800 + \frac{7500}{7800}\cdot2500 = 2704~\text{кг/м}^3 .\] Значит, объём плотины \[\frac{20\cdot10^9}{2704}~\text{м}^3 = 7{,}4\cdot10^6~\text{м}^3 .\] Из них \(\dfrac{7500}{7800}\cdot7{,}4\cdot10^6 = 7{,}1\cdot10^6\) м\(^3\) приходятся на насыпной объём щебня, а на цемент — вчетверо меньше. Значит, всего на сооружение плотины пошло \[\frac{7{,}1\cdot10^6}{4}\cdot1200~\text{кг} = 2{,}8\cdot10^9~\text{кг} \ \text{или} \ 2{,}8~\text{млн т цемента}.\]