Окопы гарнизона

Для организации обороны крепости гарнизон вырыл систему окопов. От центрального «штабного» блиндажа по радиальным направлениям расходятся траншеи, пронумерованные подряд по часовой стрелке, причём угол между соседними траншеями составляет \(30^\circ\). Каждую траншею обороняет отделение солдат (номер отделения соответствует номеру траншеи). Командир гарнизона направляет из штабного блиндажа посыльного с секретными пакетами для командиров каждого отделения. Посыльный, двигаясь по первой траншее, встречает командира первого отделения на расстоянии \(500\) м от центра. Передав пакет, он сообщает по рации командиру второго отделения, чтобы тот встречал следующий пакет. При этом оказывается, что командир второго отделения находится на том же расстоянии (\(500\) м) от центра и, чтобы быстрее получить пакет, он начинает идти в центр. Посыльный тоже возвращается к центру, чтобы попасть в траншею номер 2, затем двигается по ней от центра, встречает командира второго отделения и передаёт ему пакет. Теперь посыльный сообщает по рации командиру третьего отделения о начале своего движения к нему. Командир третьего отделения в этот момент в своей траншее удалён от центра на то же расстояние, что и посыльный в траншее № 2. Оба начинают одновременно двигаться к центру. Процесс передачи остальных пакетов происходит аналогично: посыльный в момент передачи пакета и командир следующего отделения находятся на одинаковых расстояниях от центра. Скорости передвижения всех командиров по траншеям одинаковы и в 8 раз меньше скорости бега посыльного. Какой путь пробежал посыльный, если встреча с последним командиром произошла в центре?