Заяц и красивый камень
2/10Каждое утро заяц отправляется из своей норы к опушке леса. Следуя кратчайшим маршрутом, он всегда проходит мимо большого красивого камня, лежащего на полпути. Но сегодня, выбравшись из норы, заяц увидел красивых бабочек и стал гоняться за ними, меняя направление движения случайным образом. Спустя некоторое время он заметил, что находится у знакомого большого красивого камня, и устремился оттуда к опушке леса по прямой. Оказалось, что на этот раз он потратил в 6 раз больше времени на дорогу от норы до опушки, чем обычно. На сколько метров его привычный кратчайший путь от норы до опушки леса меньше, чем путь, проделанный им сегодня? Известно, что расстояние от красивого камня до норы зайца составляет 50 метров, и вне зависимости от траектории величина скорости зайца остаётся постоянной.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите время обычного пути через длину кратчайшего пути до камня и скорость зайца, а путь сегодняшнего маршрута — через время, в 6 раз большее обычного.
Ответ\(x = \Delta S = 500\) м.
РешениеПусть кратчайшее расстояние от норы до большого красивого камня равно \(S_1\), а постоянная скорость, с которой передвигается заяц, равна \(v\). Тогда время, за которое заяц обычно проходит весь маршрут, следуя кратчайшим путём, равно \[t = \frac{2S_1}{v}.\] Обозначив сегодняшний путь зайца от норы до камня как \(S_2\) и учитывая, что в этот раз он потратил в 6 раз больше времени на дорогу от норы до опушки леса, чем обычно, получим \[S_1 + S_2 = v\cdot 6t.\] Подставляя первое выражение во второе, выразим \(S_2\) через \(S_1\): \[S_2 = 11S_1.\] Учитывая, что по условию \(S_1 = 50\) м, искомая разница путей равна \[\Delta S = S_2 - S_1 = 10S_1 = 10\cdot 50 = 500~\text{м}.\]
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.