Два бруска в двух жидкостях

В каждом положении сумма сил, действующих на систему из двух брусков и стержня, равна нулю. Приравняйте выражения для обоих положений.

В начальном положении сумма сил, действующих на систему, равна нулю: \[V\rho_1 g + V\rho_2 g = 2mg,\] где \(V\) — объём бруска. В конечном положении сумма сил также равна нулю: \[2\alpha V\rho_2 g + 2(1 - \alpha)V\rho_1 g = 2mg,\] где \(\alpha\) — искомая доля объёма. Из этих уравнений имеем: \[2\alpha\rho_2 + 2(1 - \alpha)\rho_1 = \rho_1 + \rho_2 \quad\Rightarrow\quad (1 - 2\alpha)\rho_1 = \rho_2(1 - 2\alpha).\] Ситуация, при которой плотности жидкостей различны, возможна только при условии \(1 - 2\alpha = 0\), откуда \(\alpha = 0{,}5\).