Уголок из двух стержней на нитях

Запишите уравнения моментов сил относительно точек крепления нитей. Для этого найдите плечи сил тяжести стержней, используя подобие треугольников.

Расстояние между точками крепления нитей по теореме Пифагора равно \(5l\). Плечи сил тяжести стержней (см. рисунок) находим из подобия треугольников: \(x=\dfrac{9l}{5}\), \(y=5l-x=\dfrac{16l}{5}\).

Уравнение моментов относительно точки крепления левой нити: \[T_{\text{пр}}\,5l = mg\,\frac{x}{2} + 3mg\left(x+\frac{y}{2}\right) = \frac{111}{10}\,mgl \quad\Rightarrow\quad T_{\text{пр}}=\frac{111}{50}\,mg.\] Относительно точки крепления правой нити: \[T_{\text{лев}}\,5l = mg\left(y+\frac{x}{2}\right) + 3mg\,\frac{y}{2} = \frac{89}{10}\,mgl \quad\Rightarrow\quad T_{\text{лев}}=\frac{89}{50}\,mg.\] Отсюда \(\dfrac{T_{\text{лев}}}{T_{\text{пр}}}=\dfrac{89}{111}\).