Система из 2019 блоков

Какая сила натяжения действует на нижние тела по сравнению с левым телом? Как связаны ускорения левого тела и остальных при перемещении блоков?

Пусть сила натяжения веревки, охватывающей все блоки, к одному концу которой привязан груз \(m\), а к другому — \(m/2\), равна \(T\). Тогда силы натяжения веревок, привязанных к осям нижних блоков, равны \(T/2\). Второй закон Ньютона для левого тела и для всех остальных тел (ускорение самого левого тела \(a_1\) направлено вниз, ускорение остальных тел \(a_2\) — вверх): \[ma_1=mg-T,\qquad ma_2=2T-mg.\qquad(*)\] Пусть нижние тела и правое тело поднялись за малый интервал времени на величину \(\Delta x\). Тогда слева появится лишний кусок веревки длиной \(2\cdot2018\,\Delta x+\Delta x=4037\,\Delta x\), и левое тело опустится на \(4037\,\Delta x\). Поэтому его ускорение в 4037 раз больше ускорения остальных тел: \(a_1=4037\,a_2\).

Из системы \((*)\) находим \[a_1=\frac{4037}{8075}\,g\approx\frac{g}{2},\qquad a_2=\frac{g}{8075}\ll a_1.\] Таким образом, левое тело движется вниз с ускорением \(g/2\), остальные тела практически покоятся.