Моторная лодка и топливо

Запишите скорость лодки по течению и против него через скорость лодки в воде и скорость течения. Без топлива лодка движется со скоростью течения.

При движении из пункта \(A\) в пункт \(B\): \[v - u = \frac{s}{t_1},\] где \(v\) — скорость лодки относительно реки, \(u\) — скорость течения.

Пусть \(L\) — расстояние от пункта \(A\), на котором была лодка, когда у неё закончилось топливо. Тогда \[v + u = \frac{s - L}{t}, \qquad u = \frac{L}{t_2 - t}.\] Решая систему уравнений, получаем: \[\frac{s - L}{t} - \frac{s}{t_1} = \frac{2L}{t_2 - t} \;\Longrightarrow\; L = \frac{\dfrac{s}{t} - \dfrac{s}{t_1}}{\dfrac{1}{t} + \dfrac{2}{t_2 - t}} = 6\text{ км}.\]