Шар

Три силы, действующие на шар (реакция стены, тяжесть и \(F\)), должны пересекаться в одной точке; реакция стены лежит внутри угла трения, а минимальной силе отвечает наибольшее плечо относительно точки касания шара со стеной.

i) \(F_{\min}=\dfrac{mg}{\sqrt{1+\mu^2}}\approx800\) Н;  ii) точка \(P\) и направление силы построены в решении: линия силы проходит через точку \(A\) вертикального диаметра перпендикулярно \(OA\).

Сила трения \(F_f\) не может превышать \(\mu N\), где \(N\) — нормальная сила. Значит, равнодействующая \(\vec T\) этих двух сил должна быть направлена в некоторую точку \(Q\) отрезка \(AB\), длина которого равна \(2\mu R\), где \(R\) — радиус шара (так что \(AC=\mu R\), где \(C\) — центр шара).

На шар действуют три силы: сила со стороны стены (\(\vec T\)), сила тяжести \(m\vec g\) и внешняя сила \(\vec F\). Все линии, заданные этими векторами, должны пересекаться в одной точке. Действительно, допустим, что линия силы \(\vec F\) пересекает вертикальную ось шара в точке, отличной от \(Q\). Тогда она имела бы ненулевой момент относительно точки \(Q\) — в отличие от двух других сил, и моменты не были бы уравновешены.

Теперь рассмотрим баланс моментов относительно \(O\). Момент силы тяжести \(mgR\) уравновешивается моментом силы \(F\); поэтому, чтобы сила \(F\) была как можно меньше, её плечо должно быть как можно длиннее. Значит, \(Q\) должна находиться как можно дальше от \(O\), то есть совпадать с \(A\), а \(PA\) должна быть перпендикулярна \(OA\) (это отвечает на вопрос ii). Наконец, \[F_{\min}=mgR/OA=mg\big/\sqrt{1+\mu^2}\approx800\text{ Н}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.