Тише едешь…

Расстояние между передней и задней осями автомобиля равно \(L\), а расстояние между левыми и правыми колесами составляет величину \(b\). Центр масс автомобиля расположен на высоте \(h\) над дорогой и проецируется на нее между осями на расстоянии \(\beta L\) от проекции передней оси (\(0 \le \beta \le 1\)). Коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием равен \(\mu\).

1. Предположим, что на горизонтальном участке дороги автомобиль входит в крутой поворот на недопустимо высокой скорости. С чего начнется для него ДТП (дорожно-транспортное происшествие) – с опрокидывания набок или с заноса в кювет)?

2. Какое максимальное ускорение (\(a^*\)) сможет развить такой автомобиль на прямом горизонтальном участке дороги, если у мотора избыточная мощность, ведущими являются задние колеса, а сцепление с дорогой (\(\mu\)) достаточно велико?

3. При каком минимальном значении коэффициента трения (\(\mu_{\min}\)) можно достичь такого ускорения?

Подчеркнем, что при полной разгрузке передних колес автомобиль полностью теряет рулевое управление, что, впрочем, не препятствует его прямолинейному движению в течение какого-то времени. А вот дальнейшее ускорение уже приводит к опрокидыванию назад. Проще всего этот эффект демонстрируется на мощном мотоцикле. Профессиональные мотогонщики очень часто поднимают своего «коня» «на дыбы» после победного финиша. При этом они, естественно, не доводят дело до «логического конца». А вот иные «любители» быстрых стартов нередко тут же и «финишируют», уже на спине.