Подъём затонувшего корабля бочками
2/10Необходимо поднять затонувший корабль. Для этого требуется сила \(F = 7\cdot 10^5\) Н. К кораблю крепятся металлические бочки. Затем из бочек выкачивается вода с помощью сжатого воздуха. Когда все бочки опустошены, корабль начинает подниматься. Каждая бочка имеет объём \(V = 2{,}5\) м\(^3\) и в пустом состоянии (или заполненном сжатым воздухом) имеет вес \(F_0 = 2000\) Н. Плотность морской воды \(\rho = 1020\) кг/м\(^3\); \(g = 10\) м/с\(^2\). Сколько бочек необходимо прикрепить к кораблю?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПодъёмная сила одной бочки равна весу вытесненной ею воды. Учтите, что вес самих бочек уменьшает подъёмную силу.
Ответ\(N \approx 30\) бочек.
РешениеПодъёмная сила одной бочки равна весу вытесненной ею воды: \(F_{\text{подъём}} = \rho g V\). Пусть число бочек равно \(N\). Общая подъёмная сила всех бочек должна равняться требуемой силе плюс суммарный вес всех бочек: \[N \rho g V = F + N F_0 \quad\Rightarrow\quad N = \frac{F}{\rho g V - F_0} = \frac{7\cdot 10^5\text{ Н}}{1020\text{ кг/м}^3 \cdot 10\text{ м/с}^2 \cdot 2{,}5\text{ м}^3 - 2000\text{ Н}} \approx 30.\]
Похожие задачи
- Батискаф на тросе МОШ 2011/12, 8 кл.
- Аэростат на привязи МОШ 2010/11, 9 кл.
- Вес тела в воде МОШ 2010/11, 9 кл.
- Груз в кубическом сосуде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Шарик с водородом МОШ 2011/12, 8 кл.
- Палец в стакане на весах Курчатов 2012/13, 7 кл.