Плавающая ёмкость-кубик

Для пустой ёмкости сила Архимеда уравновешивает её вес. Ёмкость начинает тонуть, когда вода заполняет её до верхнего края при погружении на всю сторону.

Закон Архимеда для пустой ёмкости, погружённой на треть стороны: \[\frac{1}{3}\rho g a^3 = m g,\] где \(\rho\) — плотность воды, \(m\) — масса пустой ёмкости. Ёмкость начнёт тонуть, если погрузится на всю длину стороны, так как тогда вода начнёт заливаться внутрь. Условие равновесия для максимально возможной глубины погружения: \[\rho g a^3 = m g + \rho g h a^2,\] где \(\rho g h a^2\) — сила тяжести, действующая на налитую воду. Подставляя \(m g = \frac{1}{3}\rho g a^3\), получаем \[\frac{2}{3}\rho g a^3 = \rho g h a^2 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{2}{3} a = \frac{2}{3}\cdot 12\text{ см} = 8\text{ см}.\]