Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Балка с блоками

  1. Балка с блоками

    СПбГУ 2023/24, 8 кл.
    4/10

    Вариант 1. Невесомая балка находится в равновесии и делится точкой опоры в отношении 2:3. К левой короткой части балки через систему блоков с подвешенным грузом массой \(m\) прикреплены две нити, одна к самому краю, другая к середине этой части балки. К правой части на некотором расстоянии \(x\) от точки опоры через систему блоков прикреплена другая нить. К середине длинной части подвешен груз массой \(2m\). В правой системе блоков подвешен груз массой \(3m\). Какую часть от всей длины балки составляет расстояние \(x\) от точки опоры до нити в правой части системы. Все блоки, нити и пружину считать невесомыми, трение в системе отсутствует.

    Рисунок

    Вариант 2. Невесомая балка находится в равновесии и делится точкой опоры в отношении 3:2. К левой длинной части балки через систему блоков с подвешенным грузом массой \(m\) прикреплены две нити, одна к самому краю, другая на расстоянии \(x\) от точки опоры. К правой части через систему блоков тоже прикреплены две нити: одна к середине этой части балки, другая к правому краю. К одному из блоков в правой части за пружину подвешен груз массой \(m\). Определите, какую часть от всей длины балки составляет расстояние \(x\) от точки опоры до нити в левой части системы. Все блоки, нити и пружину считать невесомыми, трение в системе отсутствует.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Расставьте силы натяжения нитей, приложенных к балке, и запишите правило моментов относительно точки опоры.

    Ответ

    Вариант 1: \(x = 0{,}6\,L\), то есть расстояние до правого конца балки.

    Решение

    Вариант 1. Силы натяжения нитей, прикреплённых к балке: \(T_1 = 0{,}5\,mg\) (у края короткой части, плечо \(0{,}4L\)), \(T_2 = 0{,}25\,mg\) (у середины короткой части, плечо \(0{,}2L\)), \(T_3 = 2\,mg\) (груз \(2m\) у середины длинной части, плечо \(0{,}3L\)), \(T_4 = 0{,}75\,mg\) (правая система блоков, плечо \(x\)). Правило моментов относительно опоры: \[0{,}4L\,T_1 + x\,T_4 = 0{,}2L\,T_2 + 0{,}3L\,T_3 \;\Rightarrow\; 0{,}2mgL + 0{,}75\,mgx = 0{,}05\,mgL + 0{,}6\,mgL,\] откуда \(75x = 45L\), \(x = 0{,}6L\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх