Свечка на пружине

Запишите второй закон Ньютона для свечки: сила тяжести, сила упругости и сила Архимеда. Сравните это равенство для двух моментов времени и найдите скорость изменения погружённой части.

Высота свечки \(H(t) = H_0 - ct\). Пусть \(h(t)\) — высота погружённой части свечки. Второй закон Ньютона и сила Архимеда: \[\rho_п\,g\,H(t)\,S + k\,\Delta x(t) = \rho_в\,g\,h(t)\,S.\] Глубина бассейна неизменна, поэтому \(x_0 + \Delta x(t) + h(t) = G\), откуда \(\Delta x(t) = G - h(t) - x_0\). Подставив это в уравнение и вычтя его для моментов \(t_1\) и \(t_2\), получаем \[-c\rho_п(t_2 - t_1) = \left(\rho_в + \frac{k}{Sg}\right)\bigl(h(t_2) - h(t_1)\bigr),\] то есть погружённая часть уменьшается со скоростью \(\dfrac{c\rho_п}{\rho_в + k/(Sg)}\). Пружинка при этом удлиняется с той же скоростью.