Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Туристы и древесный уголь

  1. Туристы и древесный уголь

    СПбГУ 2023/24, 8 кл.
    6/10

    Вариант 1. Группа туристов поднимаются на гору по туристическому маршруту, вдоль которого в нижней части маршрута каждые 500 м подъема расположены пункты отдыха с цистернами с водой, а выше — с наколотым льдом. Туристы останавливаются на привал у каждого из таких пунктов, разводят костер, используя взятый с собой древесный уголь, и кипятят в открытом котелке \(1{,}5\) л воды. Используя приведенные ниже графики зависимости температуры воздуха и температуры кипения воды от высоты, рассчитайте массу оставшегося у туристов топлива после привала на высоте 5000 м. Всего с собой в поход они взяли 25 кг древесного угля, первый привал был на высоте 500 м, температура воды и льда в цистернах в пунктах отдыха равны температуре воздуха на данной высоте, КПД нагревания воды на костре равен \(1\) %. Ответ приведите в килограммах, округлив до десятых. Удельная теплота сгорания древесного угля 34 МДж/кг, теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}\)°C), теплоёмкость льда \(2100\) Дж/(кг\(\cdot{}\)°C), удельная теплота плавления льда \(330\) кДж/кг, плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\).

    Вариант 2. Группа туристов планирует подъём на гору на высоту 4500 м, на которой расположена альпинистская база. До базы проложен туристический маршрут, вдоль которого в нижней части каждые 500 м подъёма расположены пункты отдыха с цистернами с водой, а выше — с наколотым льдом. Туристы хотят останавливаться на привал у каждого из таких пунктов, разводить костёр, используя взятый с собой древесный уголь, и кипятить в открытом котелке \(1{,}5\) л воды. Используя приведенные ниже графики зависимости температуры воздуха и температуры кипения воды от высоты, рассчитайте массу топлива, которая потребуется туристам для достижения альпинистской базы согласно плану. Температура воды и льда в цистернах в пунктах отдыха равны температуре воздуха на данной высоте, КПД нагревания воды на костре равен \(1\) %, первый привал планируется на высоте 500 м. Ответ приведите в килограммах, округлив до десятых. Удельная теплота сгорания древесного угля 34 МДж/кг, теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}\)°C), теплоёмкость льда \(2100\) Дж/(кг\(\cdot{}\)°C), удельная теплота плавления льда \(330\) кДж/кг, плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\).

    Графики к обоим вариантам:

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Считайте отдельно привалы, где вода только нагревается до температуры кипения, и привалы выше 2500 м, где добавляются нагрев льда и его плавление. Тепловой баланс на каждом привале связывает массу сгоревшего угля с количеством теплоты.

    Ответ

    Вариант 1: \(m_{\text{ост}} \approx 1{,}7\) кг.

    Решение

    Вариант 1. До высоты 2500 м включительно уравнение теплового баланса \(cM\Delta T = 0{,}01\,q\,m_{\text{угл}}\), где \(c\) — теплоёмкость воды, \(M\) — масса воды, \(q\) — удельная теплота сгорания, \(m_{\text{угл}}\) — масса топлива, \(\Delta T\) — разность температур нагрева воды до температуры кипения. Для пяти привалов (500, 1000, 1500, 2000 и 2500 м) суммируем \(\Delta T\): \[m_1 = \frac{cM\sum\Delta T}{0{,}01\,q} = \frac{4200\cdot 1{,}5\cdot 420}{0{,}01\cdot 34\cdot 10^6} = 7{,}782~\text{кг}.\] Начиная с высоты 3000 м в баланс добавляются нагрев и плавление льда: \(c_{\text{л}} M\Delta T' + \lambda M + cM\Delta T = 0{,}01\,q\,m_{\text{угл}}\), где \(\Delta T'\) — разность температур нагрева льда до \(0\) \(^\circ\)C. Для пяти привалов (3000–5000 м): \[m_2 = \frac{M}{0{,}01\,q}\left(c_{\text{л}}\sum\Delta T' + c\sum\Delta T + 5\lambda\right) = 15{,}525~\text{кг}.\] Итог: \(25 - (7{,}782 + 15{,}525) = 1{,}693\) кг, то есть \(\approx 1{,}7\) кг.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх