Жгуты из кусков провода

Как сопротивление куска провода связано с сопротивлением целого провода? Как меняется сопротивление при параллельном соединении одинаковых кусков?

Пусть сопротивление каждого неразрезанного провода равно \(R\). Тогда сопротивления кусков провода равны \[r_1 = \frac{R}{N_1}, \qquad r_2 = \frac{R}{N_2}.\] При параллельном соединении этих кусков получаются жгуты с сопротивлениями \[R_1 = \frac{R}{N_1^2}, \qquad R_2 = \frac{R}{N_2^2},\] где \(R_1\) — сопротивление жгута, полученного при параллельном соединении \(N_1\) кусков, на который разрезали первый провод, \(R_2\) — сопротивление жгута, полученного при параллельном соединении \(N_2\) кусков, на который разрезали второй провод. Когда эти жгуты соединили последовательно и подключили к ним некоторый источник электрического напряжения, через жгуты потечёт одинаковый ток, и, следовательно, отношение мощностей тока в жгутах будет равно отношению их сопротивлений: \[\frac{P_1}{P_2} = \frac{I^2 R_1}{I^2 R_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{N_2^2}{N_1^2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}44,\] где \(I\) — ток в жгутах.