Выкипевшая вода из перловки

Выразите массу и объём варёной перловки через объём впитавшейся воды \(v\). Какой объём воды при этом выкипел?

Пусть в перловку впитался объём воды \(v\). Тогда масса варёной перловки равна \(m + \rho_0 v\), а её объём — \(\dfrac{m}{\rho_{\text{с}}} + v\). Следовательно, плотность варёной перловки есть \[\rho_{\text{в}} = \frac{m + \rho_0 v}{\dfrac{m}{\rho_{\text{с}}} + v}.\] Из этого уравнения находим \[v = \frac{m\,(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})}{\rho_{\text{с}}\,(\rho_{\text{в}} - \rho_0)}.\] И, значит, выкипел объём воды \(V_1\): \[V_1 = V - v = V - \frac{m\,(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})}{\rho_{\text{с}}\,(\rho_{\text{в}} - \rho_0)} = 2{,}29~\text{л}.\]