Тела навстречу, время встречи

Пути, которые тела прошли до встречи, равны путям, которые они проходят после встречи, и связаны со скоростями, а значит, и с временами.

Пусть до встречи первое тело прошло путь \(l_1\), второе — \(l_2\), время до встречи \(t\), скорости \(v_1\) и \(v_2\). Тогда \(l_1 = v_1 t\), \(l_2 = v_2 t\). После встречи первое тело проходит оставшийся путь \(l_2\) за время \(t_1\), второе — путь \(l_1\) за время \(t_2\): \(l_2 = v_1 t_1\), \(l_1 = v_2 t_2\). Перемножая пары равенств, получаем \[v_1 v_2\, t^2 = v_1 v_2\, t_1 t_2 \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{t_1 t_2}.\]