В калориметре смешивают 4 порции воды: первая массой \(m\) с температурой \(t = 10\,^\circ\)C, вторая массой \(2m\) с температурой \(2t\), третья массой \(4m\) с температурой \(4t\), четвёртая массой \(5m\) с температурой \(5t\). Найти температуру смеси. Теплообменом с окружающим пространством и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

\(t_{\text{см}} = \dfrac{230}{6}\,^\circ\text{C} \approx 38{,}3\,^\circ\)C.

Смешивание четырёх порций воды — Росатом 2024/25, 8 кл., задача 1

Смешивание четырёх порций воды
Росатом 2024/25, 8 кл.
2/10
В калориметре смешивают 4 порции воды: первая массой \(m\) с температурой \(t = 10\,^\circ\)C, вторая массой \(2m\) с температурой \(2t\), третья массой \(4m\) с температурой \(4t\), четвёртая массой \(5m\) с температурой \(5t\). Найти температуру смеси. Теплообменом с окружающим пространством и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Запишите уравнение теплового баланса для всех четырёх порций, считая, что смесь имеет искомую температуру.
Ответ
\(t_{\text{см}} = \dfrac{230}{6}\,^\circ\text{C} \approx 38{,}3\,^\circ\)C.
Решение
Пусть искомая температура смеси \(x\). Порции воды получают (или отдают) количество теплоты \(Q_i = c\,m_i\,(x - t_i)\), где \(m_i\) и \(t_i\) — масса и начальная температура порции. Какие-то из \(Q_i\) отрицательны. Так как сосуд теплоизолирован, уравнение теплового баланса \[\sum_i c\,m_i\,(x - t_i) = 0\] даёт (массы выражены в единицах \(m\)) \(12\,x = 1\cdot 10 + 2\cdot 20 + 4\cdot 40 + 5\cdot 50 = 460\), то есть \(x = \dfrac{460}{12} = \dfrac{230}{6} \approx 38{,}3\,^\circ\)C.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Смешивание четырёх порций воды

Смешивание четырёх порций воды

Похожие задачи