Пружины k и 2k, скорость стыка

Пружины невесомы, поэтому силы упругости в них в любой момент одинаковы.

Так как пружины невесомы, сумма внешних сил, действующих на любой элемент пружин, равна нулю. В частности, на мысленно выделенный кусочек двух пружин, содержащий точку их соединения, сумма сил равна нулю. Поэтому силы упругости в пружинах одинаковы в любой момент времени. Значит, удлинение пружины с жёсткостью \(k\) вдвое больше удлинения пружины с жёсткостью \(2k\). Поэтому точка соединения движется в сторону более жёсткой пружины: если бы она стояла на месте, удлинения были бы одинаковы, а у жёсткой пружины удлинение меньше.

Пусть перемещение точки соединения за время \(t\) равно \(x\). Тогда удлинение пружины \(k\) равно \(vt + x\), а пружины \(2k\) — \(vt - x\). Из условия \(vt + x = 2(vt - x)\) находим \(x = \dfrac{vt}{3}\), поэтому скорость точки соединения \(u = \dfrac{x}{t} = \dfrac{v}{3}\).