Верное направление

Решение

A1. Соберем установку в соответствии с рис. 2. Убедимся, что линейка, прилегающая к струбцине, опирается на оба ребра струбцины и не изгибается под давлением клипсы. Убедимся, что длинные линейки установлены строго вертикально. Поставим фонарик непосредственно под фоторезистором. Опустим короткую линейку с фоторезистором до положения, при котором светодиод фонарика окажется прижатым к торцу бумажного цилиндра.

Измерим зависимость \(R(r)\). Будем периодически  закрывать фонарь деревянной линейкой с иглой и измерять сопротивление резистора при фоновом освещении \(R_{ф}\). При измерениях важно не менять положения своего  тела, так как это сильно влияет на значение фонового сопротивления. Сопротивление фоторезистора при фоновом освещении в авторском эксперименте при неизменном положении тела экспериментатора варьировались от \(30~кОм\) до \(40~кОм\).

Ответ:

A2. Для определения степени \(n\) запишем выражение для мощности света, падающего на фоторезистор: \[P = P_{фон}+\frac{I}{r^2}, \tag{2}\] где \(P_{фон}\) – мощность фонового света, а слагаемое \({I}/{r^2}\) – мощность света, попадающего на фоторезистор от фонарика. Мощность света фонарика убывает обратно пропорционально квадрату расстояния \(r\) между фоторезистором и светодиодом фонарика, так как размеры светодиода пренебрежимо малы по сравнению с характерными исследуемыми расстояниями между фонариком и фоторезистором.

Из выражения \((3)\) видно, что при небольших расстояниях \(r\), второе слагаемое будет иметь больший вклад. Однако при малых расстояниях существенная доля световой энергии может падать на фоторезистор за счет отражения от внутренних стенок цилиндра и измерения могут отклониться от предложенной модели. То есть в некоторой области расстояний, которая ограничена сверху и снизу, выражение для мощности падающего на фоторезистор света можно записать как: \[P = \frac{I}{r^2}. \tag{3}\] Для диапазона расстояния, в котором зависимость может быть описан формулой 4 для сопротивления фоторезистора можно написать: \[R = \alpha P^{1/n} = \frac{\alpha I^{1/n}}{r^{2/n}} \tag{4}\] Прологарифмируем полученное выражение:

Ответ:

\[\ln R = \ln \left(\alpha I^{1/n}\right) -\frac{2}{n}\,\ln r \tag{5}\]

A3. Построим график \(\ln(R)\) от \(\ln(r)\) и определим коэффициент его наклона \(k\) в диапазоне линейности графика.

Найдем угловой коэффициент наклона графика \(k=1.6\). Используя это значение, рассчитаем величину степени \(n\):

Ответ:

\[n =-2/k = -1{.}25 \tag{6}\]

A4. Пусть сопротивление фоторезистора равно \(R_{фон}\) при освещении фоновым излучением с мощностью \(P_{фон}\). Пусть фоторезистор дополнительно освещается фонариком и падающая от фонарика мощность \(P_{фонар}=10P_{фон}\) в десять раз большей чем мощность фонового излучения. Тогда полная мощность излучения, падающего на фоторезистор, равна сумме мощности фонового излучения и мощности излучения фонарика в данной точке: \[P=P_{фонар}+P_{фон}=11P_{фон}. \tag{7}\] Назовем \(R_{пр}\) сопротивление фоторезистора, которое соответствует максимальному сопротивлению, при котором мы еще можем пренебречь фоновым излучением. Найдем отношение сопротивления фоторезистора \(R_{пренебреж}\) и сопротивления при фоновом освещении: \[\left(\frac{R_{пр}}{R_ф}\right) = \left(\frac{P}{P_ф} \right)^{1/n}=11^{-1/1.25} = 0.147. \tag{8}\] Тогда, поскольку измеренное значение сопротивления фоторезистора при освещении только фоновым излучением равно \(R_ф=(35\pm5) \ кОм\), легко рассчитать величину сопротивления \(R_{пр}\): \[R_{пр}=0.147\cdot R_{ф}=(5.2\pm0.7) \ кОм. \tag{9}\] Найдем соответствующее найденному сопротивлению расстояние между фоторезистором и светодиодом фонарика по таблице измерений:

Ответ:

\[r_{пр}=(450\pm50) \ мм\]

При расстояниях между фонариком и фоторезистором больше, чем \(r_{пр}\) нельзя пренебречь фоновым излучением.

B1. Соберем установку в соответствии с рис. 3 условия задачи. Разместим фонарик на расстоянии \(15~см\) от оси вращения фоторезистора, то есть от иглы, воткнутой в линейку. Чтобы подвижная линейка при вращении относительно иглы оставалась вертикальной, прикрепим к задней части подвижной линейки клипсу, которая будет выполнять роль дополнительной точки опоры. Измерим зависимость сопротивления фоторезистора от угла поворота линейки. За ноль отсчета угла выберем направление, в котором плоскость фоторезистора перпендикулярна направлению на фонарик. В этой части важно учитывать зависимость мощности фонового освещения от угла поворота фоторезистора, так как она может существенно изменяться в зависимости от направления угла обзора фоторезистора в установке.

Чтобы определить коэффициент \(\theta\), получим связь между измеряемыми сопротивлениями и мощностью излучений. Запишем выражение \((1)\) для случая измерений с включенным фонариком: \[R(\varphi) = \alpha \Big(P_{фон}(\varphi)+P_{фонар}(\varphi)\Big)^{1/n}. \tag{10}\] При выключенном фонарике можем измерить сопротивление фоторезистора соответствующее мощности только фонового излучения. Это сопротивление зависит от мощности фонового излучения следующим образом: \[R_{фон}(\varphi) = \alpha \Big(P_{фон}(\varphi)\Big)^{1/n}. \tag{11}\] Таким образом получаем: \[R^n(\varphi) = R_{фон}^n(\varphi)+\alpha P_{фонар}(\varphi) = R_{фон}^n(\varphi) + \alpha P_{0}\theta(\varphi). \tag{12}\] Выразим \(\theta\): \[\theta = \frac{R^n(\varphi)-R_{фон}^n(\varphi)}{\alpha P_0}. \tag{13}\] Необходимо нормировать коэффициент чувствительности на единицу. Мощность \(P_0\) освещения от фонарика в некоторой точке пространства, в которой располагается фоторезистор, остается постоянной. Максимуму коэффициента \(\theta\) соответствует угол \(0^о\) поворота линейки. Таким образом итоговое выражение для коэффициента чувствительности фоторезистора: \[\theta = \frac{R^n(\varphi)-R_{фон}^n(\varphi)}{R^n(0^о)-R_{фон}^n(0^о)} \tag{14}\] Измерим зависимость \(R\) и \(R_{фон}\) от угла \(\varphi\):

Ответ:

B2. Нанесем измеренную зависимость на график в полярных координатах.

Ответ:

B3. Найдем область углов, в которой коэффициент чувствительности принимает значения больше \(0.7\). Получаем, что рабочий диапазон углов исследуемого в задаче фоторезистор составляет:

Ответ:

\[-40^\circ < \varphi < 40^\circ\]

Источник: pho.rs/p/3828.