Изображение треугольника

Вершина прямого угла расположена на расстоянии \(2F\) от линзы; для второй вершины запишите формулу тонкой линзы.

Построим изображение треугольника, используя свойства линзы: луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; параллельный пучок лучей, падающих на собирающую линзу, после преломления проходит через фокус.

Из формулы тонкой линзы следует, что изображение вершины прямого угла треугольника находится на расстоянии \(2F\) от линзы. Поэтому высота изображения вертикального катета равна \(h\). Обозначим длину горизонтального катета изображения через \(d\). Для вершины треугольника, расположенной на главной оптической оси на расстоянии \(2F - c\) от линзы, по формуле тонкой линзы имеем \[\frac{1}{F} = \frac{1}{2F - c} + \frac{1}{2F + d}.\] Отсюда \(d = \frac{Fc}{F - c}\).

Площадь исходного треугольника \(S = \frac{ch}{2}\), площадь его изображения \(S' = \frac{dh}{2}\). Подставляя выражение для \(d\), получаем \(S' = \frac{h}{2}\cdot\frac{Fc}{F - c}\).

Подставляя значения физических величин: \[S' = \frac{4}{2}\cdot\frac{10 \text{ см} \cdot 2}{10 \text{ см} - 2 \text{ см}} = 2 \cdot \frac{20}{8} = 5 \text{ см}^2.\]