Груз на столе

Запишите второй закон Ньютона для обоих грузов с одинаковым ускорением и одинаковым натяжением нити.

Запишем второй закон Ньютона для грузов \(M\) и \(m\): \(\vec F + \vec T_1 + \vec N + M\vec g + \vec F_{\text{тр}} = M\vec a_1\) и \(m\vec g + \vec T_2 = m\vec a_2\). Так как нить нерастяжима, \(a_1 = a_2 = a\). Так как нить невесома и блок идеален, \(T_1 = T_2 = T\).

Спроецируем уравнения на оси \(x\) и \(y\): \[\begin{cases} F - F_{\text{тр}} - T = Ma,\\ N = Mg,\\ T - mg = ma \;\Rightarrow\; T = m(g + a). \end{cases}\] Сила трения \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu M g\). Подставляя силу трения и натяжение нити, выразим искомую массу: \[F - \mu Mg - m(g + a) = Ma \;\Rightarrow\; m = \frac{F - (\mu g + a)M}{g + a}.\] Подставим численные значения: \[m = \frac{10 - 1\cdot(0{,}2\cdot 10 + 2)}{10 + 2} = 0{,}5 \text{ кг}.\]