Влажность в комнате

Масса пара в комнате меняется на массу воды, испарённой увлажнителем; используйте уравнение Менделеева–Клапейрона для пара.

Переведём градусы Цельсия в кельвины: \(25\,^\circ\text{C} = 298\) K.

Парциальное давление водяного пара при относительной влажности \(\varphi_1\) равно \(p_1 = \varphi_1 p_{\text{н.п.}}\). Из уравнения Менделеева–Клапейрона \(p_1 V = \frac{m_1}{M} RT\) находим начальную массу пара: \(m_1 = \frac{\varphi_1 p_{\text{н.п.}} M V}{RT}\). Аналогично при относительной влажности \(\varphi_2\) масса пара равна \(m_2 = \frac{\varphi_2 p_{\text{н.п.}} M V}{RT}\), а изменение массы \(\Delta m = m_2 - m_1\).

За время \(\tau\) работы увлажнителя с производительностью \(I\) испаряется масса воды \(\Delta m = \rho\tau I\). Выразим нужную влажность: \[\varphi_2 = \varphi_1 + \frac{\rho\tau I}{M}\cdot\frac{RT}{p_{\text{н.п.}}V}.\] Подставим численные значения: \[\varphi_2 = 0{,}2 + \frac{10^3 \cdot 0{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{18 \cdot 10^{-3}}\cdot\frac{8{,}31 \cdot 298}{3{,}17 \cdot 10^3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3} \approx 39\%.\]

Примечание: в данной задаче необходимо показывать перевод производительности в кг/ч, поскольку литры не равны килограммам и необходима формула связи объёма, плотности и массы.