Задачи › Сила Лоренца, движение частиц в магнитном поле

Шарик в магнитном поле и отверстие в стенке

  1. Шарик в магнитном поле и отверстие в стенке

    Физтех 2017/18, 11 кл.
    7/10

    В область однородного магнитного поля c индукцией \(B = 1\) Тл влетает со скоростью \(V = 1\) мм/с положительно заряженный шарик очень малого радиуса с отношением заряда к массе \(\gamma = q/m = 10^{-2}\) Кл/кг (см. рис.). Направление скорости перпендикулярно направлению магнитного поля и левой границе поля. На расстоянии \(b = 15\) см от места, где шарик влетает в область магнитного поля, параллельно его начальной скорости и вектору индукции магнитного поля, располагается непроводящая стенка AC. В стенке на расстоянии \(x = 25\sqrt{3}\) см сделано отверстие. Протяженность \(l\) поля достаточно велика.

    Рисунок

    1. Найдите радиус кривизны траектории шарика в поле.

    2. Найдите угол между стенкой и вектором скорости шарика непосредственно перед первым ударом.

    3. Найдите время движения шарика в поле.

    Удары шарика о стенку считать абсолютно упругими. Силами сопротивления и силой тяжести пренебречь. Принять \(\pi = 3{,}14\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Радиус найдите из второго закона Ньютона для движения в магнитном поле. Для угла удобно выразить косинус через \(b\) и радиус, а для времени — учесть, что шарик многократно возвращается к стенке и каждый его участок дуги одинаков.

    Ответ

    1) \(R = 10\) см;  2) \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\);  3) \(t = 1047\) с.

    Решение

    1) \(\dfrac{mV^2}{R} = qVB\). \(R = \dfrac{mV}{qB} = \dfrac{V}{\gamma B} = 10\) см.

    2) \(\cos\alpha = \dfrac{b - R}{R} = \dfrac{1}{2}\), \(\alpha = \dfrac{\pi}{3}\).

    Рисунок

    3) \(AN = R\sin\alpha = 5\sqrt{3}\) см. \[t_{MN} = \frac{\left(\pi - \pi/3\right)R}{V} = \frac{2\pi R}{3V} = \frac{2\pi}{3\gamma B}.\] \(\dfrac{x}{AN} = 5\). \(t = 5t_{MN} = \dfrac{10\pi}{3\gamma B} = 1047\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх