Мошка (муравей), линза и пластина
6/10Мошка S летит со скоростью \(V = 4\) см/с вдоль главной оптической оси тонкой линзы c фокусным расстоянием \(F = 15\) см (см. рис.). Между мошкой и линзой, перпендикулярно главной оптической оси, расположена стеклянная пластина толщиной \(H = 5\) см с показателем преломления \(n = 5/3\). В некоторый момент мошка находится на расстоянии \(d = 22\) см от линзы.
На каком расстоянии от линзы находилось бы изображение мошки при отсутствии пластины?
На каком расстоянии от линзы находится изображение мошки при наличии пластины?
С какой скоростью движется изображение мошки при наличии пластины?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПластина для луча, идущего через неё, эквивалентна смещению предмета к линзе на величину \(\dfrac{n-1}{n}H\). Скорость изображения вдоль оси найдите дифференцированием формулы линзы, учитывая поперечное увеличение.
Ответ1) \(f_1 \approx 47\) см; 2) \(f_2 = 60\) см; 3) \(u = 36\) см/с.
Решение1) \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f_1} = \dfrac{1}{F}\), \(f_1 = \dfrac{dF}{d - F} \approx 47\) см.
2) Из-за пластины предмет сместится к линзе на \(\Delta = \dfrac{n - 1}{n}H = 2\) см. \(d_2 = d - \Delta = 20\) см. \(f_2 = \dfrac{d_2F}{d_2 - F} = 60\) см.
3) Поперечное увеличение \(\Gamma = \dfrac{f_2}{d_2} = 3\). Скорость изображения \(u = \Gamma^2V = 9V = 36\) см/с.
Похожие задачи
- Линза и плоскопараллельная пластина Физтех 2012/13, 11 кл.
- Загадочная жидкость «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10–11 кл.
- Линза в цилиндре с жидкостью Курчатов 2021/22, 11 кл.
- Линза и экран в цилиндре с водой Курчатов 2022/23, 10 кл.
- Жук (комар) и линза со стеклянной пластиной Физтех 2017/18, 11 кл.
- Оптический «сэндвич» ВсОШ 2025/26, 10 кл.