Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Три бруска с пружиной: растяжение на 25–35%

  1. Три бруска с пружиной: растяжение на 25–35%

    Физтех 2017/18, 11 кл.
    6/10

    На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся три бруска, соединенные легкой нитью и пружиной жесткостью \(k = 12\) Н/м (см. рис.). Масса пружины \(m = 0{,}2\) кг и равномерно распределена вдоль оси ненапряженной пружины. Массы брусков \(m_1 = 2m\), \(m_2 = 3m\), \(m_3 = 4m\). Под действием горизонтальной силы \(F_0 = 0{,}84\) Н, приложенной к бруску \(m_1\), система движется по столу. При этом длина пружины увеличивается на \(35\%\) по сравнению с длиной ненапряженной пружины.

    Рисунок

    1. Найдите ускорение системы.

    2. Найдите силу \(T\) натяжения нити.

    3. Найдите длину \(L_0\) ненатянутой пружины.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Систему удобно рассматривать как целое. Для пружины с распределенной массой используйте то, что её удлинение связано с силами на её концах, и учтите, что сила натяжения пружины в её середине и на концах различается на вклад её массы.

    Ответ

    1) \(a = 0{,}42\) м/с\(^2\);  2) \(T \approx 0{,}34\) Н;  3) \(L_0 = 15\) см.

    Решение

    1) \(a = \dfrac{F_0}{10m} = 0{,}42\) м/с\(^2\).

    2) \(T = \dfrac{2}{5}F_0 \approx 0{,}34\) Н.

    3) Можно показать, что для удлинения пружины \(k\,\Delta L = \dfrac{1}{2}\left(F_1 + F_2\right)\), где \(F_1\) и \(F_2\) — силы на концах пружины. У нас \(F_1 = \dfrac{4}{5}F_0\), \(F_2 = \dfrac{7}{10}F_0\). Тогда \(\Delta L = \dfrac{3}{4}\dfrac{F_0}{k}\). Из \(\dfrac{\Delta L}{L_0} = \alpha\), где \(\alpha = 0{,}35\), получаем \[L_0 = \frac{3}{4}\,\frac{F_0}{k\alpha} = 15~\text{см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх