Столкновение шайб
5/10Две гладкие шайбы одинакового размера, но разных масс могут двигаться по горизонтальной поверхности без трения (см. рис. 2, вид сверху). Шайба массой \(m_2\) изначально покоится. Скорость шайбы массой \(m_1\) в тот же момент равна \(v = 8\) м/c. Прицельный параметр \(d\) "— расстояние между линией, вдоль которой движется центр шайбы \(m_1\) и центром шайбы \(m_2\), "— равен \(r\sqrt2\). В некоторый момент шайбы сталкиваются, при этом столкновение можно считать упругим в том смысле, что потери энергии при столкновении не происходит. Известно, что после столкновения скорость шайбы массой \(m_2\) становится равна \(\dfrac{v\sqrt2}{4}\).
Чему равно отношение масс шайб \(\dfrac{m_2}{m_1}\)? Ответ округлите до целого.
С какой скоростью движется шайба массой \(m_1\) после столкновения? Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЛиния центров в момент удара задаёт нормаль: вдоль неё работают законы сохранения, а перпендикулярная ей компонента скорости каждой шайбы не меняется. Чему равен угол между линией центров и начальной скоростью?
Ответ1) \(\dfrac{m_2}{m_1} = 3\); 2) \(v_1' = \dfrac{v\sqrt{10}}{4} \approx 6{,}3\) м/с.
РешениеПри абсолютно упругом столкновении гладких шайб разность нормальных компонент скоростей шайб меняет знак. Нормалью в данном случае является перпендикуляр к общей касательной в точке соприкосновения шайб. Этот факт может быть получен из законов сохранения импульса и энергии.
Похожие задачи
- Упругий удар двух шаров МОШ 2015/16, 11 кл.
- Шарик и клин МОШ 2010/11, 10 кл.
- Шарик и клин равной массы МОШ 2010/11, 11 кл.
- Косой удар шаров МОШ 2011/12, 10 кл.
- Упругий удар альфа-частицы МОШ 2012/13, 10 кл.
- Два тела на пружине у стенки МОШ 2017/18, 10 кл.