Воздушные шарики

Сравните силу Архимеда, действующую на шарики, с суммарным весом Вовы, стула и гелия.

Для того чтобы вся конструкция поднялась над землёй, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на шарики, превосходила силу тяжести конструкции. Масса всей системы состоит из массы Вовы, массы стула, а также массы гелия в шарах. Пусть \(N\) — количество шаров. Таким образом, \[F_{\text{тяжести}} < F_{\text{Архимеда}}.\] С учётом выражения для силы Архимеда: \[(m + \rho_{\text{гелия}} N V_{\text{шара}}) g < \rho_{\text{воздуха}} g N V_{\text{шара}}.\] Перегруппируем слагаемые в частях неравенства: \[m < (\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелия}}) N V_{\text{шара}}.\] Тогда необходимое количество шаров удовлетворяет неравенству: \[N > \frac{m}{\frac{4}{3}\pi R^3 (\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелия}})} \approx 717{,}3.\] Откуда следует, что минимальное количество шаров равно 718. Ответ: \(N_{\min} = 718\).