Три сообщающихся сосуда

Выразите давления на уровне границ раздела жидкостей в левом и правом сосудах через высоты столбов керосина и масла и приравняйте их к давлению в среднем сосуде.

Обозначим искомое изменение уровня воды в среднем сосуде как \(\Delta h_{\text{ср}}\). Пусть уровни воды в левом и правом сосудах опустились на \(x\) и \(y\) соответственно.

Поскольку объём воды не изменился, в центральном колене уровень воды поднялся на высоту: \[\Delta h_{\text{ср}} = x + y. \tag{1}\] Запишем условие равенства давлений в левом и центральном сосудах на уровне границы раздела вода–керосин: \[\rho_к g H_1 = \rho_в g (\Delta h_{\text{ср}} + x). \tag{2}\] Аналогично для правого и центрального сосудов: \[\rho_м g H_2 = \rho_в g (\Delta h_{\text{ср}} + y). \tag{3}\] Складывая уравнения (2) и (3) с учётом выражения (1): \[\rho_к g H_1 + \rho_м g H_2 = \rho_в g \left(\Delta h_{\text{ср}} + x + \Delta h_{\text{ср}} + y\right) = 3\rho_в g \Delta h_{\text{ср}}.\] Откуда получаем: \[\Delta h_{\text{ср}} = \frac{\rho_к H_1 + \rho_м H_2}{3\rho_в} \approx 8{,}3 \text{ см}.\] Ответ: \(\Delta h_{\text{ср}} = 8{,}3\) см.