Квадрат с диагоналями

Преобразуйте «звезду» из трёх резисторов в центре в «треугольник», а при замкнутом ключе используйте симметрию схемы, разделив центральный узел.

При разомкнутом ключе схема цепи выглядит следующим образом:

Заменим эквивалентным преобразованием «звезду» из трёх резисторов в центре схемы на «треугольник»:

Получив цепь, состоящую из попарно параллельно соединённых резисторов, получаем эквивалентное сопротивление между точками \(A\) и \(B\): \[R_{\text{раз}} = \frac{17}{40} R.\] При замкнутом ключе схема упрощается, при этом центральный узел схемы может быть разделён ввиду симметрии схемы:

и эквивалентное сопротивление между \(A\) и \(B\) становится \[R_{\text{зам}} = \frac{5}{12} R.\] Процент уменьшения сопротивления: \[p = \frac{R_{\text{раз}} - R_{\text{зам}}}{R_{\text{раз}}} \cdot 100\% \approx 2\%.\] Ответ: \(2\%\).