Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

На прогулке

  1. На прогулке

    Максвелл 2013/14, 8 кл.
    4/10

    Экспериментатор Глюк и теоретик Баг по утрам гуляют в парке. Вместе с Глюком на прогулку вышел и его пес Шарик. Баг, не торопясь, бежит трусцой по прямой дорожке навстречу Глюку со скоростью \(v_{\text{Б}}\), а Глюк идет с Шариком навстречу Багу со скоростью \(v_{\text{Г}}\). Когда Глюк увидел Бага, расстояние между ними было равно \(L\). Он тут же отпустил Шарика, и тот со всех ног со скоростью \(v_0 = 3(v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}})\) бросился бежать к товарищу своего хозяина. Шарик, добежав до Бага, некоторое время идет рядом с ним, а затем бросается к своему хозяину. Добежав до него и пройдясь немного рядом с Глюком, он снова бежит к Багу, и так несколько раз. За время сближения приятелей Шарик провел возле каждого из них одинаковое время. Общая длина пути, который успел пройти и пробежать пес, равна \(2L\). Сколько времени Шарик бегал со скоростью \(v_0\), если друзья встретились через \(1\) минуту \(40\) секунд? До самой встречи скорости приятелей не изменялись.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(0{,}6\,T = 60\) с, где \(T = 100\) с — время до встречи.

    Решение

    Глюк и Баг встретились через время \[T = \frac{L}{v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}}}.\] Пусть \(\tau\) — время, которое Шарик провёл, находясь рядом с каждым из друзей. Тогда вместе с Глюком и Багом он прошёл часть пути, равную \[L_1 = \tau\,(v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}}).\] Все остальное время \(t = T - 2\tau\) Шарик бегал со скоростью \(v_0\). За это время он пробежал расстояние \[L_2 = (T - 2\tau)\cdot 3(v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}}).\] По условию, Шарик пробежал путь \(L_1 + L_2 = 2L\). Отсюда следует: \[\tau(v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}}) + (T - 2\tau)\cdot 3(v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}}) = 2T(v_{\text{Г}} + v_{\text{Б}}).\] Тогда \(\tau = 0{,}2\,T\). Шарик бегал \(T - 2\tau = 0{,}6\,T = 60\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх