Колесо на пружине

Question

По ободу тонкого кольца массой $m = 10{,}2$ кг и радиусом $R = 47$ см сделан паз, внутрь которого вставлен трос. При движении троса колесо поворачивается без проскальзывания. Один конец троса закреплён на потолке, второй — присоединён к пружине жёсткостью $k = 390$ Н/м. Сначала колесо удерживают неподвижным, прикладывая некоторую силу в точке $A$, чтобы пружина не была деформированной, затем отпускают. В системе возникают колебания. Потерями механической энергии можно пренебречь. Определите: величину силы $F$, которую надо было прикладывать к точке $A$; величину максимальной деформации пружины $\Delta X$ в процессе движения колеса; скорость $V$ центра колеса, когда он в первый раз пройдёт положение равновесия; максимальную угловую скорость $\omega_{\max}$ вращения колеса вокруг оси, проходящей через его центр, перпендикулярно его плоскости; полную кинетическую энергию $E$ колеса, когда его центр опустился на расстояние $L = 10$ см относительно начального положения

Accepted Answer

1) $F \approx 49{,}984 \pm 0{,}11$ Н; 2) $\Delta X \approx 25{,}63 \pm 0{,}11$ см; 3) $V \approx 0{,}5599 \pm 0{,}011$ м/с; 4) $\omega_{\max} \approx 1{,}1924 \pm 0{,}011$ рад/с; 5) $E \approx 2{,}1956 \pm 0{,}011$ Дж.

Колесо на пружине

Похожие задачи