Грузы на линейной и нелинейной пружинах

Question

Имеется: неподписанная синяя гиря неизвестной массы; чёрная невесомая обычная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении $x$ от недеформированного состояния пружины $F_1 = -k_1 x$; синяя нелинейная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении $x$ от недеформированного состояния пружины $F_2 = -k_1 x - k_2 x^2$; штатив, в лапку которого (зажим) можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири различной массы, масса гирь указана в граммах. Определите:

коэффициент упругости пружины $k_1$;
коэффициент нелинейности пружины $k_2$;
величину $X_1$ упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
массу $M$ синей гири;
энергию $E$ (в миллиджоулях) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
работу $A$ (в миллиджоулях), которую совершит сила тяжести, если из этого состояния равновесия снять синюю гирю с крючка, поставить на стол, сменить чёрную пружину на синюю и повесить синюю гирю на синюю пружину в состояние равновесия получившейся системы;
частоту $f$ малых колебаний синей гири на синей пружине около положения равновесия.

$k_1$ и $X_1$ определите с точностью до сотых, $f$ — с точностью до тысячных, остальные величины — с точностью до десятых. Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с$^2$, число $\pi = 3{,}1416$.

Accepted Answer

1) $k_1 = 17{,}4 \pm 0{,}05$ Н/м; 2) $k_2 = 74 \pm 0{,}4$ Н/м$^2$; 3) $X_1 = 21{,}12 \pm 0{,}08$ см; 4) $M = 375 \pm 1{,}5$ г; 5) $E = 388 \pm 2{,}5$ мДж; 6) $A = -282{,}25 \pm 2{,}5$ мДж; 7) $f = 1{,}587 \pm 0{,}005$ Гц.

Грузы на линейной и нелинейной пружинах

Похожие задачи