Столкновение дисков
5/10На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения \(\mu\) находятся два одинаковых малых диска с гладкой боковой поверхностью. Первый диск покоился, а второй налетел на него со скоростью \(\vec v\) в момент удара. Считая столкновение дисков упругим, но не обязательно лобовым, найдите, на каком расстоянии окажутся диски к моменту их остановки, если первый диск остановился, пройдя расстояние \(x_1\). Чему равны наибольшее и наименьшее возможные конечные расстояния между дисками при данных значениях модуля скорости \(v\) и коэффициента трения \(\mu\)?
Размерами дисков пренебречь. Ускорение свободного падения \(g\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПосле упругого нецентрального удара одинаковых дисков их скорости перпендикулярны, а сумма квадратов скоростей равна \(v^2\); тормозные пути пропорциональны квадратам скоростей. Расстояние между точками остановки — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(x_1\) и \(x_2\).
Ответ\(l = \sqrt{2x_1^2 - \dfrac{x_1v^2}{\mu g} + \dfrac{v^4}{4\mu^2g^2}}\); \(l_{\max} = \dfrac{v^2}{2\mu g}\), \(l_{\min} = \dfrac{v^2}{2\sqrt{2}\mu g}\).
Похожие задачи
- Шарик между плоскостями МОШ 1991/92, 10 кл.
- Два опыта с шайбами ВсОШ 1991/92, 10 кл.
- Шайба на смазанной доске ВсОШ 2002/03, 10 кл.
- Отскок шайбы ВсОШ 2004/05, 9 кл.
- Упругий удар шайб ВсОШ 2004/05, 10 кл.
- Столкновение дисков ВсОШ 2006/07, 10 кл.